PENEJLASAN DAN CONTOH METODE SIMPLEKS MUDAH DAN LENGKAP PPT PDF

DOWNLOAD VERSI PPT
DOWNLOAD VERSI PDF

Halaman 1
1.PENGANTARPENDIDIKAN MATEMATIKASTKIP AL HIKMAH SURABAYA
Halaman 2
Halaman 3
1.1Program Pengertian Linier
Halaman 4
DefinisiLinear Programming (LP) adalah suatu masalah optimasi dimana:1. Kita berusaha untuk memaksimalkan (berhasil) suatu fungsi linier dari variabelkeputusan. Fungsi yang dimaksimalkan (diminimalkan) tersebut disebut dengan fungsitujuan .2. Nilai dari variabel keputusan harus memenuhi batas . Setiap batasan harus terdiriPersamaan atau pertidaksamaan linier.3. Ada tanda batas yang berasosiasi dengan setiap variabel. Untuk setiap variabel ,tanda batas harus non-negatif (≥) atau tidak ada batasan.
Halaman 5
Asumsi1. Asumsi proporsionalitas dan aditivitas.Fungsi obyektif harus linier. Kemudian,• Kontribusi terhadap fungsi obyektif dari setiap variabel keputusan sebanding dengannilai variabel keputusan.• Kontribusi terhadap fungsi obyektif untuk setiap variabel tidak tergantung pada nilai-nilaivariabel keputusan lainnya.Batasan harus linier. Kemudian,• Kontribusi masing-masing variabel ke sisi kiri setiap kendala sebanding dengannilai variabel.• Kontribusi variabel ke sisi kiri setiap kendala tidak tergantung padanilai-nilai variabel.
Halaman 6

PENEJLASAN DAN CONTOH METODE SIMPLEKS MUDAH DAN LENGKAP  PPT PDF

2. Asumsi dapat dibagi.The keterbagian Asumsi mensyaratkan bahwa setiap variabel keputusan diizinkan untuk mengasumsikannilai fraksional3. Asumsi Kepastian.The Kepastian Asumsi adalah bahwa setiap parameter (tujuan koefisien fungsi, sebelah kanansisi, dan koefisien teknologi) dikenal dengan pasti.
Halaman 7
Wilayah yang LayakWilayah yang layak untuk LP adalah himpunan semua poin yang memenuhi semua LPkendala dan batasan masuk.Contoh: Dalam masalah Maryam, intinya ( 1= 100, 2 = 100) ada diwilayah yang layak karena 1 = 100 dan 2 = 100 memenuhi kendala20 1+ 50 2≤ 800010 1+ 5 2≤ 20001≥ 02≥ 0
Halaman 8
Solusi OptimalUntuk masalah maksimalisasi , solusi optimal untuk LP adalah titik diwilayah layak dengan nilai fungsi tujuan terbesar.Demikian pula, untuk masalah minimisasi , solusi optimal adalah titik diwilayah layak dengan nilai fungsi tujuan terkecil.catatan:Kebanyakan piringan hitam hanya memiliki satu solusi optimal. Namun, beberapa piringan hitam tidak optimalsolusi, dan beberapa piringan hitam memiliki jumlah solusi yang tak terbatas .
Halaman 9
2.METODE SIMPLEXPENDIDIKAN MATEMATIKA - STKIP AL HIKMAH SURABAYA
Halaman 10
Kenapa dan bagaimana?Metode grafis tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan piringan hitam yang memiliki lebih dari 2 variabel.
Halaman 11
2.1Bentuk standar
Halaman 12
Bentuk standarSebelum algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan LP, LP harusdikonversi menjadi masalah yang setara di mana semua kendala adalah persamaan dansemua variabel tidak negatif. LP dalam bentuk ini dikatakan dalam bentuk standar .Kadang-kadang, itu juga disebut Formulir CanonicalUntuk mengubah LP menjadi bentuk standar, setiap kendala ketimpangan harusdigantikan oleh kendala kesetaraan .Bagaimana kita mengubah batasan ketimpangan menjadi kesetaraan?
Halaman 13
Variabel Slack dan ExcessKami mendefinisikan untuk setiap kendala ≤ variabel kendur (variabel kendur untuk -thkendala) di mana ≥ 0. Dan,Untuk setiap ≥ kendala, variabel berlebih (atau kadang-kadang disebut variabel surplus )(variabel slack untuk -th kendala) di mana ≥ 0.Apa arti dari variabel-variabel itu ??
Halaman 14
Ilustrasi1. Leather Limited memproduksi dua jenis ikat pinggang: model mewah danmodel reguler. Setiap jenis membutuhkan 1 sq yd kulit. Sabuk biasa membutuhkan 1jam kerja terampil, dan sabuk mewah membutuhkan 2 jam. Setiap minggu, 40 sq ydkulit dan 60 jam kerja terampil tersedia. Setiap sabuk biasamenyumbang $ 3 untuk keuntungan dan setiap sabuk mewah, $ 4.Jika kita mendefinisikan1 = jumlah sabuk mewah diproduksi mingguan2 = jumlah ikat pinggang reguler yang diproduksi setiap mingguMaka LP yang sesuai adalahmaks = 4 1+ 3 2st1+ 2≤ 4012 1+ 2≤ 6021, 2≥ 0
Halaman 15
Untuk mengonversi (1) menjadi kendala kesetaraan, kami mengganti (1) dengan1+ 2+ 1= 40Demikian pula, untuk mengonversi (2) menjadi batasan kesetaraan, kami mengganti (2) dengan2 1+ 2+2= 60Dan LP akan menjadimaks = 4 1+ 3 2st1+ 2+ 1= 402 1+ 2+ 2= 601, 2, 1, 2≥ 0
Halaman 16
Anda MencobaUbah LP berikut ini menjadi bentuk standarmin = 50 1+ 20 2+ 30 3+ 80 4st40 1+ 20 2+ 15 3+ 50 4≥ 503 1+ 2 2≥ 62 1+ 2 2+ 4 3+ 4 4≥ 102 1+ 4 2+3+ 5 4≥ 81, 2, 3, 4≥ 0
Halaman 17
2.2Algoritma simpleks
Halaman 18
Langkah Metode Simpleks1. Ubah bentuk LP menjadi bentuk standar dan atur fungsi tujuan menjadimenjadi 0 di sisi kanan ( RHS ).2. Masukan ke Tabel (Tableau)• Variabel dasar (Dasar) adalah variabel yang muncul dengan koefisien 1 dalam satu persamaandan koefisien 0 dalam semua persamaan lainnya.• Indeks = (nilai di kolom RHS) / (nilai di kolom pivot)Dasar...RHSIndeks
Halaman 19
3. Tentukan kolom pivot .Untuk memaksimalkan masalah: pilih kolom yang mengandung negatif terkecilnilai dalam baris fungsi objektif.Untuk meminimalkan masalah: pilih kolom yang mengandung paling positifnilai dalam baris fungsi objektif.4. Tentukan baris pivot .• Temukan indeks untuk setiap baris.• Pilih baris yang mengandung nilai positif terkecil di kolom indeks sebagai baris pivot.Catatan: Titik perpotongan kolom dan baris pivot disebut titik Pivot . Poin ini akan menjadikandidat variabel dasar baru kami.
Halaman 20
5. Ubah nilai dalam baris pivot dengan membagi semua entri dengan nilai dalam pivottitik. (Tetapkan nilai dalam pivot point menjadi 1)6. Gunakan operasi baris dasar (ERO) untuk mengubah nilai di semua baris lainnyasedemikian sehingga nilai dalam kolom pivot adalah 0.Catatan: sekarang kami memiliki tabel baru.7. Ulangi proses ini dari langkah 3 hingga 6 hingga tidak ada nilai negatif (untukmemaksimalkan masalah) atau tidak ada nilai positif (untuk meminimalkan masalah) dibaris fungsi tujuan.
Halaman 21
Ilustrasi

PENEJLASAN DAN CONTOH METODE SIMPLEKS MUDAH DAN LENGKAP  PPT PDF

Halaman 22
Memaksimalkan MasalahSelesaikan masalah LP berikut inimaks = 2 1+ 3 2st1+ 2 2≤ 62 1+ 2≤ 81, 2≥ 0
Halaman 23
1. Ubah bentuk LPUbah bentuk LP menjadi bentuk standar dan fungsi objektif di baris 0 .- 2 1- 3 2= 0st 1+ 2 2+ 1= 62 1+ 2+2= 81, 2, 1, 2≥ 0
Halaman 24
2. Masukan ke tabel• Masukkan koefisien semua persamaan ke tabel.• Tentukan DasarnyaDasarRHSIndeks1−2−300010121062021018
Halaman 25
3. Tentukan Kolom Pivot• Cari nilai pada baris fungsi objektif• Kolom yang mengandung nilai paling negatif adalah kolom pivotDasarRHSIndeks1−2−300010121062021018
Halaman 26
DasarRHSIndeks1−2−3000010121063202101884. Tentukan Baris Pivot• Tentukan nilai indeks untuk setiap baris kendala dengan membagi RHS dengan kolom pivot.• Baris yang memiliki indeks paling sedikit adalah baris pivot• Nilai di persimpangan kolom dan baris pivot adalah titik pivot.Titik poros
Halaman 27
5. Tetapkan titik pivot menjadi 1• Bagi semua entri dalam baris pivot dengan nilai dalam pivot pointDasarRHSIndeks1−2−3000101/211/2032021018
Halaman 28
6. ubah nilainya di baris lain• Menggunakan operasi baris dasar (ERO) untuk mengubah nilai di semua baris lain sehingganilai dalam kolom pivot adalah 0.Baris pertama ( 1 )akan1+ 3 2Baris ketiga ( 3 ) adalah3- 2DasarRHSIndeks1−1/203/209201/211/203203/20−1/215
Halaman 29
7. Ulangi prosesnya• Ulangi proses ini dari langkah 3 hingga 6DasarRHSIndeks1−1/203/209201/211/2036203/20−1/21510/3DasarRHSIndeks1−1/203/209201/211/2032010−1/32/310/3
Halaman 30
DasarRHSIndeks1−1/203/209201/211/2032010−1/32/310/3DasarRHSIndeks1004/31/332/320012/3−1/34/31010−1/32/310/3
Halaman 31
Tabel terakhir memberi kita bahwa tidak ada lagi nilai negatif dalam fungsi objektifbaris. Karena itu prosesnya sudah selesai. Dan kita dapatkanoptimal = 32/3Dimana1 = 10/3 dan 2= 4/3
Halaman 32
Beberapa catatan• Dalam algoritma Simplex, tujuan utama kami adalah mengatur variabel keputusan sebagai basis.• Dalam beberapa kasus, kita akan menemukan bahwa tidak ada lagi nilai negatif dalam baris fungsi objektiftetapi tidak semua variabel keputusan menjadi dasar, yaitu masih ada beberapa dummyvariabel sebagai basis. Dalam hal ini, cukup pilih titik pivot yang sesuai dan lakukan lagiiterasi hingga variabel keputusan menjadi dasar.• Terkadang, penting untuk memeriksa kembali solusi apakah itu layak atau tidak.
Halaman 33
Meminimalkan MasalahUntuk meminimalkan masalah, kita dapat mengubah fungsi tujuan meminimalkanmemaksimalkan dengan melipatgandakannya dengan −1 atau set′= -.Sebagai contohmin = 3 1+ 4 2ubah kemaks′= - = −3 1- 4 2(Batasannya tidak perlu diubah).Dengan demikian masalah sekarang adalah memaksimalkan, dan untuk menyelesaikannya kita dapat melakukan simpleksAlgoritma seperti biasa.
Halaman 34
Cara lain untuk mengatasi meminimalkan masalah LP adalah kita dapat memodifikasi langkah 3 dicontoh dengan memilih kolom yang berisi nilai positif terbesar dibaris sebagai kolom pivot. Jika tidak ada lagi nilai positif, maka prosesnya sudah selesai.Tapi, biasanya, meminimalkan masalah LP mengandung beberapa ≥ketidaksamaan. Untuk kasus ini, kita akan membahasnya secara umum diBab selanjutnya.
Halaman 35

PENEJLASAN DAN CONTOH METODE SIMPLEKS MUDAH DAN LENGKAP  PPT PDF

LATIHAN
Halaman 36
GILIRANMUGunakan metode simpleks untuk menentukan solusi dari program linier berikut1. maks = 10 + 5st6 + 4 ≥ 120+ ≥ 24, ≥ 02. maks = 4 + 3st2 + 5 ≤ 808 + 4 ≤ 80≤ 80, ≥ 0

Tweet

Postingan terkait:

— Friday, May 29, 2020 — Add Comment — matematika